Add más to nada or nadie and you get else.
No comí nada más · ¿No comiste nada más? · No encontré nada más en tu casa
Remember the double negative: I didn't eat anything else comes out as I didn't eat nothing else.
Vez is time in the sense of occasion, the sense in which once means one time and again means another time. It is feminine.
For another time you need no word for an: just otra vez.
Lo vi una vez · Los vieron una vez · Quiero verlos una vez más · Quiero verlos otra vez · ¿Saliste a bailar otra vez? · ¿Llegaste tarde otra vez?
They change for number, and those ending in -o change for gender as well: nuestro amigo, nuestra amiga. You can see the o of nosotros splitting in nuestro.
Mi casa · Tu casa · Nuestra casa · Estoy con mis amigos · Estamos con nuestros amigos · Estamos con nuestras amigas
The crucial point. These words change to match what is possessed, never the possessor. So su casa is his house and also their house.
Avoid any temptation to say sus because you mean they. You only use sus when the houses are plural.
Mi propia casa · Mi propio auto · Mis propios ojos · Lo vi con mis propios ojos · Quiero vivir en mi propia casa
Everything has to agree: mis propios ojos, all three plural.
Todos llegaron a mi casa a la vez · ¿A qué hora llegaron a tu casa? · ¿Visitaste nuestra casa?